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행렬 변환(2D Transformation), 행렬식(Determinant), 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터, 2차원 벡터 내적/외적 및 연립방정식 풀이를 직관적인 인터랙티브 시각화로 학습할 수 있는 종합 수학 스튜디오입니다.
기저벡터(î, ĵ)의 이동과 회전, 대칭, 전단(Shear), 스케일링에 따른 격자 변형을 실시간 애니메이션으로 관찰합니다.
행렬식(Det), 대각합(Trace), 계수(Rank), 실수/복소수 고유값 및 역행렬(A⁻¹)을 정밀하게 산출합니다.
두 벡터의 내적, 사잇각, 정사영(Projection)과 2원 1차 연립방정식의 해를 직관적으로 분석합니다.
• 행렬식: Det(A) = ad - bc • 대각합: Tr(A) = a + d • 특성방정식 & 고유값: λ² - Tr(A)λ + Det(A) = 0 • 벡터 내적: u · v = |u||v|cos(θ) = u₁v₁ + u₂v₂ • 크래머 공식: x = Det(Dx) / Det(D), y = Det(Dy) / Det(D)
행렬식이 0이면 2차원 평면의 영역이 1차원 직선이나 0차원 점으로 찌그러져(붕괴되어) 원래의 면적 정보를 잃어버리므로 역행렬(A⁻¹)이 존재하지 않는 특이행렬(Singular Matrix)이 됩니다.
1번 수소부터 118번 오가네손까지 118개 원소 원자량, 전자배치, 온도별 상태 변화, 보어 원자 모형 및 스피드 퀴즈
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자연수부터 정수, 유리수, 무리수, 실수, 복소수(허수)까지 인류가 수를 확장해온 필연적 이유와 포함 관계를 직관적으로 이해하는 수 체계 학습